Un intervalo de confianza del 95% no es una promesa del 95%

Un intervalo de confianza del 95% significa que el método funciona el 95% de las veces en muestras repetidas, no que este rango exacto tenga ahora un 95% de probabilidad de contener la verdad.

Los intervalos de confianza son rangos honestos alrededor de las estimaciones, pero el nivel de confianza pertenece al método a largo plazo que creó el rango.

Por el equipo editorial de Math Says Yes

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Cómo revisamos el contenido

LA TRAMPA

Tratar la confianza como una probabilidad personal asociada a un intervalo terminado, en lugar de una tasa de fiabilidad para el método de construcción de intervalos.

Varias barras de intervalo alrededor de una línea objetivo, con la mayoría de las barras cruzando el objetivo y una que no lo alcanza.

El rango es una estimación

Una estimación puntual indica un número: la de la , la proporción de la encuesta o la diferencia medida. Un envuelve ese número en un rango para mostrar la incertidumbre del muestreo. El rango indica que los datos son compatibles con varios valores cercanos, no solo con el punto en el medio. Por eso los intervalos suelen ser más informativos que las estimaciones únicas: muestran tanto la mejor suposición como la precisión de esta.

Lo que muestran los números

intervalos que no alcanzan el valor verdadero (unos 5 de 100)

intervalos que lo capturan (unos 95 de 100)

A lo largo de 100 muestras repetidas, un método de intervalo del 95% captura el valor verdadero unas 95 veces y no lo alcanza unas 5.

Dónde vive el 95%

El 95% se refiere al comportamiento a largo plazo del procedimiento. Imagina extraer repetidamente nuevas muestras de la misma y calcular un de la misma manera cada vez. Algunos intervalos no alcanzarían el valor verdadero y la mayoría lo cubriría. Un procedimiento del 95% está diseñado para que unos 95 de cada 100 intervalos de este tipo cubran la verdad a largo plazo.

La mala lectura común

Una vez calculado un intervalo, el valor verdadero es fijo: o está dentro de ese rango o fuera de él. El intervalo no contiene el 95% de los datos y no es automáticamente una afirmación de del 95% sobre el parámetro. Esa distinción suena técnica, pero importa porque una redacción demasiado segura puede convertir la incertidumbre en una promesa que los datos no pueden cumplir.

Cómo usarlo

Usa los intervalos de confianza para comparar la precisión y los valores plausibles. Los intervalos amplios significan que la estimación aún es imprecisa; los intervalos estrechos significan que el método ha acotado el valor con mayor firmeza. Si el rango incluye valores que cambiarían tu decisión, el resultado no está lo suficientemente consolidado para tomarla. El intervalo no es una garantía, pero es una manera disciplinada de mantener visible la incertidumbre.

Ejemplo práctico

Supón que una encuesta estima un respaldo del 52% con un del 95% que va del 48% al 56%. El intervalo no dice que haya un 95% de de que este valor poblacional fijo esté dentro de este rango en particular. Dice que el método utilizado para construir rangos como este está diseñado para capturar el valor verdadero aproximadamente el 95% de las veces a lo largo de muestras comparables repetidas.

Cuándo se aplica

Los intervalos de confianza son más sólidos cuando el proceso de muestreo y los supuestos del modelo se asemejan a la situación que produjo los datos. Son más débiles cuando el de selección, la falta de respuesta, la dependencia o la mala medición dominan la incertidumbre. No uses un como rango para resultados futuros individuales; eso es cuestión de un intervalo de predicción. No lo interpretes como un intervalo creíble bayesiano a menos que el análisis haya sido verdaderamente bayesiano.

En qué se equivoca la gente

El atajo común es decir "hay un 95% de de que el valor verdadero esté en este intervalo". Puede sonar inofensivo, pero cambia el significado. En el marco frecuentista, el parámetro es fijo y el intervalo es producido por un procedimiento con cobertura a largo plazo.

Nota sobre la fuente

Morey, Hoekstra, Rouder, Lee y Wagenmakers documentan falacias comunes sobre los intervalos de confianza, incluido el trato de un intervalo como una declaración directa de sobre un parámetro fijo o como una garantía sobre una réplica futura. Ese artículo respalda la advertencia de la página de que los intervalos son herramientas de incertidumbre útiles, pero solo cuando se interpretan a través del procedimiento que los creó.

Preguntas frecuentes

¿Contiene un intervalo de confianza del 95% el 95% de las observaciones?

No. Es un rango para un valor de la población, como una media aritmética o proporción. Un intervalo de predicción es el tipo de rango destinado a describir futuras observaciones individuales.

¿Por qué los intervalos de confianza son mejores que las estimaciones puntuales por sí solas?

Muestran la precisión. Dos estudios pueden tener la misma estimación puntual pero rangos muy diferentes, y el rango más amplio debería hacerte sentir menos seguro sobre el valor exacto.