Un intervalle de confiance à 95 % n'est pas une promesse à 95 %

Un intervalle de confiance à 95 % signifie que la méthode fonctionne 95 % du temps lors d'échantillons répétés, et non que cette plage exacte a maintenant 95 % de chances de contenir la vérité.

Les intervalles de confiance sont des plages honnêtes autour des estimations, mais le niveau de confiance appartient à la méthode à long terme qui a créé la plage.

Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes

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Comment nous évaluons le contenu

LE PIÈGE

Traiter la confiance comme une probabilité personnelle attachée à un intervalle achevé, au lieu d'un taux de fiabilité pour la méthode de construction d'intervalles.

Plusieurs barres d'intervalle autour d'une ligne cible, la plupart des barres croisant la cible et une la manquant.

L'intervalle est une estimation

Une estimation ponctuelle donne un seul chiffre : la de l', la part du sondage ou la différence mesurée. Un entoure ce chiffre d'une plage pour montrer l'incertitude liée à l'échantillonnage. La plage indique que les données sont compatibles avec plusieurs valeurs proches, et pas seulement avec le point au milieu. C'est pourquoi les intervalles sont généralement plus informatifs que les estimations uniques : ils montrent à la fois la meilleure estimation et sa précision.

Ce que montrent les chiffres

intervalles qui manquent la vraie valeur (environ 5 sur 100)

intervalles qui la capturent (environ 95 sur 100)

À travers 100 échantillons répétés, une méthode d'intervalle à 95 % capture la vraie valeur environ 95 fois et la manque environ 5 fois.

Où vit 95 %

Les 95 % font référence au comportement à long terme de la procédure. Imagine que tu tires à plusieurs reprises de nouveaux échantillons de la même et que tu calcules un de la même manière à chaque fois. Certains intervalles passeraient à côté de la vraie valeur et la plupart la couvriraient. Une procédure à 95 % est conçue pour qu'environ 95 intervalles sur 100 couvrent la vérité à long terme.

La lecture erronée courante

Une fois qu'un intervalle est calculé, la vraie valeur est fixe : elle est soit à l'intérieur de cette plage, soit à l'extérieur. L'intervalle ne contient pas 95 % des données et il ne s'agit pas automatiquement d'une déclaration de de 95 % concernant le paramètre. Cette distinction semble technique, mais elle est importante car un libellé trop confiant peut transformer l'incertitude en une promesse que les données ne peuvent pas tenir.

Comment l'utiliser

Utilise les intervalles de confiance pour comparer la précision et les valeurs plausibles. De larges intervalles signifient que l'estimation est encore lâche ; des intervalles étroits signifient que la méthode a cerné la valeur de plus près. Si la plage comprend des valeurs qui modifieraient ta décision, le résultat n'est pas assez défini pour cette décision. L'intervalle n'est pas une garantie, mais c'est un moyen rigoureux de garder l'incertitude visible.

Exemple concret

Supposons qu'un sondage estime le soutien à 52 % avec un de 95 % allant de 48 % à 56 %. L'intervalle ne signifie pas qu'il y a 95 % de chances que cette valeur de fixe se trouve dans cette plage particulière. Il indique que la méthode utilisée pour construire de telles plages est conçue pour capturer la vraie valeur environ 95 % du temps sur des échantillons comparables répétés.

Quand cela s'applique

Les intervalles de confiance sont plus fiables lorsque le processus d'échantillonnage et les hypothèses du modèle sont proches de la situation qui a produit les données. Ils sont plus faibles lorsque le de sélection, la non-réponse, la dépendance ou une mauvaise mesure dominent l'incertitude. N'utilise pas un comme plage pour des résultats futurs individuels ; cela relève d'un intervalle de prédiction. Ne le lis pas comme un intervalle de crédibilité bayésien à moins que l'analyse n'ait réellement été bayésienne.

Ce que les gens comprennent mal

Le raccourci courant consiste à dire "il y a 95 % de chances que la vraie valeur se trouve dans cet intervalle". Cela peut paraître inoffensif, mais cela change le sens. Dans le cadre fréquentiste, le paramètre est fixe et l'intervalle est produit par une procédure avec une couverture à long terme.

Note de source

Morey, Hoekstra, Rouder, Lee et Wagenmakers documentent les erreurs courantes concernant l', notamment le fait de traiter un intervalle comme une déclaration de directe sur un paramètre fixe ou comme une garantie sur une réplication future. Cet article appuie l'avertissement de la page selon lequel les intervalles sont des outils d'incertitude utiles, mais seulement lorsqu'ils sont interprétés à travers la procédure qui les a créés.

FAQ

Un intervalle de confiance de 95 % contient-il 95 % des observations ?

Non. C'est une plage pour une valeur de population telle qu'une moyenne ou une proportion. Un intervalle de prédiction est le type de plage destiné à décrire de futures observations individuelles.

Pourquoi les intervalles de confiance sont-ils meilleurs que les estimations ponctuelles seules ?

Ils montrent la précision. Deux études peuvent avoir la même estimation ponctuelle mais des plages très différentes, et la plage la plus large devrait te rendre moins confiant quant à la valeur exacte.