Pourquoi tes amis semblent plus populaires

Rassemble chaque occurrence de nom de toutes les listes d'amis et les personnes bien connectées apparaissent plus souvent. La moyenne qui en résulte n'est jamais inférieure à la moyenne d'une personne choisie uniformément au hasard, et elle est plus élevée lorsque le nombre d'amis varie.

Le paradoxe de l'amitié vient du regroupement des listes d'amis : les personnes ayant de nombreuses connexions apparaissent plus souvent, de sorte que la moyenne de ce regroupement est au moins égale à la moyenne d'une personne prise au hasard, et plus élevée lorsque le nombre d'amis varie.

Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes

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Comment nous évaluons le contenu

LE PIÈGE

Nous imaginons un échange symétrique : si vos amis vous comptent, vous devriez les compter tout autant. Mais le comptage des amitiés est pondéré par le degré de connexion de chaque personne, et cette pondération fait pencher la comparaison.

Un réseau d'amitié où quelques points pivots se connectent à beaucoup d'autres.

Ce que dit le paradoxe

Prenez tout le monde dans un réseau social, demandez à chaque personne combien d'amis elle a, et faites la de ces comptes. Listez maintenant chaque nom sur la liste d'amis de chaque personne et faites la moyenne des comptes d'amis associés à ces noms. C'est la même chose que de choisir une extrémité uniformément aléatoire d'une amitié. La seconde moyenne est toujours au moins aussi grande que la première parce que les personnes ayant plus de connexions apparaissent plus souvent. Il s'agit d'un résultat d'échantillonnage agrégé, et non d'une promesse que les amis de chaque individu sont plus connectés.

Ce que montrent les chiffres

2.4 friends

choisir une personne au hasard

3.3 friends

suivre une amitié au hasard

Réseau illustratif. Les grands pivots corail se trouvent sur de nombreux liens, donc l'échantillonnage à travers les amitiés les compte encore et encore.

Pourquoi cela se produit

La cause réside dans le comptage, et non dans qui est apprécié. Une personne avec beaucoup d'amis apparaît une fois par amitié lorsque chaque entrée de liste est regroupée. Chaque connexion est une autre d'être choisie, cette méthode suréchantillonne donc les personnes bien connectées. Il s'agit d'un échantillonnage é par la taille : la des entrées regroupées ne peut pas descendre en dessous de la moyenne d'une personne prise au hasard et s'élève au-dessus lorsque les nombres d'amis diffèrent.

Pourquoi l'intuition échoue

Notre instinct traite l'amitié comme un échange propre et symétrique : si vous comptez quelqu'un, il vous compte sûrement tout autant. Nous nous attendons donc à ce que les deux moyennes correspondent. L'élément caché est que la comparaison est pondérée par la connectivité. Un pivot avec des dizaines d'amis peut imposer son nombre élevé d'amis dans les listes de dizaines d'autres personnes, tandis qu'une personne avec deux amis n'apparaît presque nulle part. La ne se fait pas de manière égale sur les personnes ; elle se fait sur les connexions, et les connexions se regroupent autour des personnes populaires.

Où cela apparaît

Chaque fois que vous échantillonnez par des liens non orientés au lieu d'échantillonner des nœuds de manière uniforme, les nœuds de haut degré ont plus de chances d'apparaître. Cela peut affecter les résumés d'amis, de coauteurs, de collaborateurs, d'aéroports ou de contacts. Les flux sociaux ajoutent d'autres filtres — qui publie, à quelle fréquence, l'engagement et le classement —, de sorte que le théorème explique un effet de sélection possible, et non chaque différence que vous voyez.

Comment l'utiliser

Ce peut également être utile. Demander à des personnes sélectionnées au hasard de nommer un contact tend à atteindre des personnes mieux connectées sans cartographier l'ensemble du réseau, ce qui motive des stratégies d'immunisation basées sur les connaissances et d'échantillonnage de réseau. Cela augmente la de trouver des pivots ; cela ne garantit pas que chaque contact nommé soit un pivot ou qu'un message voyagera plus rapidement.

Exemple concret

Utilisez une étoile à quatre personnes : une personne au centre est amie avec chacune des trois feuilles, tandis que chaque feuille n'est amie qu'avec le centre. Les degrés sont [3, 1, 1, 1]. Une personne choisie uniformément au hasard a en (3 + 1 + 1 + 1) / 4 = 1,5 amis. Une extrémité d'amitié uniformément aléatoire — de manière équivalente, un nom aléatoire parmi toutes les listes d'amis — a en moyenne (3² + 1² + 1² + 1²) / (3 + 1 + 1 + 1) = 2,0 amis. Le centre apparaît trois fois parmi les six noms de la liste d'amis, l'échantillonnage des amitiés élève donc la moyenne de 1,5 à 2,0.

Ce que les gens comprennent mal

Vous vous comparez aux amis que vous pouvez voir, et la comparaison semble juste. Ce n'est pas le cas. Vos amis ne constituent pas un de personnes. Les personnes ayant de nombreuses connexions sont plus susceptibles d'apparaître dans l'ensemble d'amis de n'importe qui, de sorte que le monde social visible peut sembler plus connecté, actif ou populaire que la des gens ne l'est réellement.

Quand cela s'applique

L'identité des extrémités s'applique directement aux réseaux non orientés tels que les amitiés mutuelles ou les liens de collaboration. Elle est utile lorsqu'un processus échantillonne à travers des liens plutôt que d'échantillonner des nœuds de manière uniforme. Les réseaux de abonnés ou de citations orientés nécessitent des définitions distinctes du degré entrant et sortant. Aucune de ces versions ne signifie que chaque ami est plus connecté que vous.

Note sur la source

L'article de Feld dans l'American Journal of Sociology est la source principale du paradoxe de l'amitié. Il soutient l'affirmation centrale de la page selon laquelle l'échantillonnage de réseau donne l'impression que les amis sont en plus connectés, car les personnes ayant de nombreux liens sont rencontrées plus souvent.

Essaie

Le paradoxe de l'amitié

Regroupe toutes les entrées de la liste d'amis : les points plus grands apparaissent une fois par lien.

2.4

moy. personne aléatoire

2.8

moy. entrée de liste regroupée

Chaque lien contribue à une occurrence de nom à chaque extrémité. Regroupe ces entrées et les plus grands hubs ont plus de chances d'être échantillonnés, donc la moyenne des entrées est au moins égale à la moyenne des personnes — et plus élevée lorsque les degrés varient.

FAQ

Pourquoi mes amis ont-ils plus d'amis que moi ?

Parce que le regroupement de toutes les entrées de listes d'amis surcompte les personnes bien connectées. Quelqu'un qui a beaucoup d'amis apparaît une fois par amitié, de sorte qu'une entrée regroupée uniformément aléatoire a plus de chances d'être cette personne. Sa moyenne est au moins égale à la moyenne d'une personne prise au hasard et est plus élevée lorsque le nombre d'amis varie ; cela ne garantit pas la même comparaison pour vous individuellement.

Le paradoxe de l'amitié est-il toujours vrai ?

Pour un réseau comportant au moins une amitié, la moyenne du nombre d'amis des amis est égale à la somme des carrés du nombre d'amis divisée par la somme du nombre d'amis. Elle est toujours supérieure ou égale à la moyenne d'une personne choisie uniformément au hasard, et strictement supérieure chaque fois que le nombre d'amis n'est pas le même pour tout le monde. Ce n'est cependant pas vrai pour chaque individu : quelqu'un qui a plus de relations que tous ses amis est une exception tout à fait possible. L'affirmation concerne la moyenne de l'échantillon, et non ta situation spécifique.