Una tendencia puede invertirse cuando se combinan grupos

Un tratamiento puede parecer mejor en todos los subgrupos pero peor en general.

La agregación puede ocultar los diferentes tamaños y niveles de riesgo de los grupos que se combinan.

Por el equipo editorial de Math Says Yes

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Cómo revisamos el contenido

LA TRAMPA

El total parece deber resumir las partes. A veces la combinación de las partes cambia la respuesta.

Dos conjuntos agrupados de barras que ascienden, pero una sola flecha grande sobre el total combinado apunta hacia abajo.

Qué muestra esto

Un tratamiento puede ganar dentro de cada subgrupo (entre los casos leves y los graves por igual) y aun así perder en la tabla combinada. Esa inversión es la paradoja de Simpson, y no es un error matemático. Ocurre porque los grupos que se combinan tienen diferentes tamaños, líneas base o niveles de riesgo. Cuando esos grupos se mezclan, el grupo más grande o de mayor riesgo puede dominar el total y ocultar el patrón que aparece dentro de cada subgrupo.

Lo que muestran los números

93%

A · leve

87%

B · leve

73%

A · grave

69%

B · grave

78%

A · general

83%

B · general

A gana en casos leves (93–87) y graves (73–69), pero trata más casos graves; los totales mixtos cambian a B con 83–78.

Por qué falla la intuición

El total parece autoritario porque utiliza todos los datos. Pero los totales también desechan etiquetas. Si un tratamiento está vinculado a muchos casos fáciles y el otro a muchos casos difíciles, la comparación agregada es en parte una comparación de dificultad, no solo de tratamiento. La no siempre es la gravedad; podría ser la edad, la región, el riesgo previo, el momento o cualquier factor que cambie tanto la pertenencia al grupo como el resultado.

Ejemplo práctico

El gráfico usa cifras ilustrativas: en general, el tratamiento B tiene éxito más a menudo, 83% frente al 78%. Sin embargo, el tratamiento A gana dentro de ambos subgrupos de gravedad. Eso puede ocurrir si el B se usó más a menudo en casos más fáciles mientras que el A se usó más a menudo en casos más difíciles. El número general mezcla entonces el con la combinación de casos. La vista de subgrupos y la vista agregada se calculan correctamente, pero responden a comparaciones diferentes.

Cómo usarlo

Cuando un total contradice el patrón del subgrupo, haz una pausa antes de tomar partido. Pregúntate qué variable dividió los subgrupos y si esa variable importa para el resultado. Luego decide qué comparación coincide con la decisión que necesitas tomar. A veces el agregado es la respuesta correcta; a veces lo es la comparación por subgrupos. La idea es tomar esa decisión deliberadamente en lugar de dejar que la hoja de cálculo la tome por ti.

En qué se equivoca la gente

Un total construido a partir de miles de casos parece que debe superar a cualquier vista de subgrupos: más datos, más verdad. Pero más datos ayudan solo si la comparación es justa. Si los grupos tienen diferentes combinaciones de casos fáciles y difíciles, el agregado puede ser preciso y aun así engañoso. La pregunta que debes hacer no es solo "¿cuántos casos?", sino "¿qué tipos de casos se están combinando?"

Cuándo se aplica

Vigila la paradoja de Simpson cuando los grupos difieren en , exposición, dificultad, edad, región, momento o selección. Es importante en comparaciones de tratamientos, tasas de admisión, métricas de productos, deportes y embudos de contratación. Los subgrupos no son automáticamente más confiables que los totales; pregúntate qué comparación coincide con la pregunta causal o de decisión.

Nota sobre la fuente

El artículo de Simpson de 1951 es la fuente principal detrás de la advertencia de las tablas de contingencia. Apoya la afirmación central de la página de que la interacción y la agrupación pueden cambiar la forma en que se debe interpretar una tabla, especialmente cuando una afecta tanto a la pertenencia al grupo como al resultado.

Pruébalo

Mezclador de la paradoja de Simpson

Cambia qué casos maneja el Tratamiento A.

Casos graves en A

50%

83%

Tratamiento A en general

78%

Tratamiento B en general

Con un 50% de los casos de A graves, A lidera en general (83% frente a 78%), coincidiendo con su ventaja dentro del grupo leve (93% frente a 87%) y del grupo grave (73% frente a 69%). Pasa más casos difíciles a A y observa cómo se cruzan los totales.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la idea estadística principal?

La idea principal es que la agregación cambia los pesos. El resultado de un subgrupo te dice lo que pasó dentro de cortes comparables; el total también refleja cuán grandes son esos cortes. Si los tamaños de los cortes difieren entre los grupos, el total puede invertir el patrón del subgrupo.

¿Significa la paradoja de Simpson que los totales son inútiles?

No. Los totales pueden ser exactamente la vista correcta cuando la población total es el objetivo de la decisión. La paradoja de Simpson significa que debes comprobar si se está mezclando una variable importante antes de tratar el total como toda la historia.

¿Qué debo comprobar primero?

Comprueba si los grupos que se combinan son comparables. Busca una variable oculta que afecte tanto a la pertenencia al grupo como al resultado, como el nivel de riesgo, la dificultad, el momento o la selección en un tratamiento en lugar de otro.