Leçon
Les collisions augmentent plus vite que l'intuition
Le nombre de paires possibles augmente à peu près avec le carré de la taille du groupe.
Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes
Examiné par des humains selon nos normes en matière de sources et de corrections.
Comment nous évaluons le contenu
Compte les paires, pas les personnes
Les problèmes de collision sont faciles à sous-estimer car le décompte visible est le nombre de personnes, alors que le vrai décompte est le nombre de relations possibles entre elles. Dix personnes ne créent pas dix comparaisons d'anniversaires. Elles créent 45 paires. Vingt-trois personnes créent 253 paires. Chaque paire est une autre opportunité de correspondance, de sorte que la de voir au moins un anniversaire partagé augmente beaucoup plus vite que ne le suggère l'effectif.
Pourquoi le résultat des anniversaires semble faux
La plupart des gens imaginent une personne comparant son anniversaire à celui de tous les autres, ce qui ne représente qu'une petite partie de la pièce. La surprise apparaît parce que chaque personne est également comparée à toutes les autres. Tu ne demandes pas si quelqu'un correspond à ton anniversaire. Tu demandes si deux personnes quelconques se correspondent. Ce passage d'un point de référence à toutes les comparaisons par paires résume toute la leçon.
Où apparaissent les collisions
Le même schéma apparaît en dehors des anniversaires. Les hachages de mots de passe, les plaques d'immatriculation, les noms de fichiers, les noms d'utilisateur, les identifiants aléatoires et les tirages de type loto deviennent tous plus sujets aux collisions à mesure que le nombre d'entrées augmente. Un système peut sembler spacieux lorsque tu compares un nouvel élément à l'ensemble de la plage, mais encombré lorsque tu compares chaque élément à tous les autres. C'est pourquoi la détection des doublons est importante même lorsque les probabilités individuelles semblent minimes.
La vérification pratique
Lorsqu'une coïncidence semble incroyable, fais une pause avant de la qualifier de significative. Demande-toi combien de chances le monde a eues de la produire. Compte les comparaisons, recherches, tentatives ou paires qui étaient disponibles avant que l'événement n'attire ton attention. Si ce nombre d'opportunités cachées est élevé, la coïncidence est peut-être ordinaire. La question utile n'est pas seulement de savoir à quel point une correspondance exacte est rare, mais combien il y avait de chances qu'une correspondance quelconque se produise.
FAQ
Pourquoi le paradoxe des anniversaires n'est-il pas vraiment un paradoxe ?
Il ne semble paradoxal que parce que nous comptons les personnes au lieu des paires. Une fois que tu as compté toutes les paires possibles dans la pièce, le résultat de 50 pour cent pour 23 personnes est beaucoup moins mystérieux.
Quelle question dois-je poser lorsqu'une coïncidence semble impossible ?
Demande-toi combien d'opportunités existaient pour qu'une coïncidence similaire se produise. Un événement rare peut devenir probable lorsqu'il y a des centaines, des milliers ou des millions de chances cachées.
Teste l'idée
Salle d'anniversaire
Ajoute une personne et observe ses nouvelles comparaisons se déployer.
Avec 23 personnes dans une pièce, combien de paires différentes sont possibles ?
Choisis une réponse, puis crée la pièce et regarde les paires se multiplier.
Vérification rapide
Pourquoi le paradoxe des anniversaires devient-il probable avec seulement 23 personnes ?
A
Parce que 23 est proche de 365 divisé par 12.
B
Parce qu'il y a 253 paires possibles à comparer.
C
Parce que les anniversaires se trouvent majoritairement dans le même mois.