Leçon
Les erreurs indépendantes s'annulent
Fais la moyenne de nombreuses estimations indépendantes et leurs erreurs aléatoires se compensent, laissant une estimation plus proche de la vérité que la plupart des individus.
Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes
Examiné par des humains selon nos normes en matière de sources et de corrections.
Comment nous évaluons le contenu
Signal plus bruit
Traite chaque estimation comme la somme de deux éléments : la valeur vraie, que tout le monde vise, et une erreur personnelle qui s'en écarte d'un certain montant dans une certaine direction. L'erreur provient de lacunes dans les connaissances, d'un regard hâtif, d'un ou de pures conjectures. L'erreur d'une personne peut être élevée, celle d'une autre faible, et une troisième peut s'approcher par . Étant donné que la valeur vraie est la même pour tout le monde, c'est la partie stable de chaque estimation. L'erreur est la partie qui oscille d'une personne à l'autre, et c'est exactement celle que la peut attaquer.
Pourquoi la moyenne aide
Lorsque tu fais la de nombreuses estimations, la valeur vraie partagée reste fixe car elle apparaît dans chacune d'elles. Les erreurs, cependant, pointent dans des directions différentes, de sorte que celles qui dépassent annulent partiellement celles qui tombent court. Avec un plus grand nombre d'estimations indépendantes et approximativement non corrélées, l'erreur restante dans la moyenne continue de diminuer, tandis que le signal vrai ne bouge pas. C'est pourquoi la moyenne de la foule peut surpasser presque chaque individu : aucun individu ne peut annuler sa propre erreur, mais le groupe annule celle des autres. L'amélioration n'est pas magique, c'est de l'arithmétique qui s'applique à des erreurs opposées.
La condition d'indépendance
L'annulation ne fonctionne que tant que les erreurs sont indépendantes les unes des autres. Si tout le monde se base sur la même rumeur, la même source erronée, ou écoute simplement la voix la plus forte dans la pièce et la copie, leurs erreurs cessent de pointer dans des directions aléatoires et commencent à s'aligner. Des erreurs alignées ne s'annulent pas ; elles s'additionnent, de sorte que la hérite de l'erreur partagée au lieu de l'effacer. La est l'ennemie de la foule. Plus les gens s'influencent mutuellement avant de deviner, plus la moyenne se comporte comme une seule opinion répétée plusieurs fois plutôt que comme de nombreuses opinions combinées.
L'utiliser
Pour en tirer parti en pratique, rassemble les estimations en privé avant que quiconque ne les partage, puis fais la . Demande à chaque personne, équipe ou modèle un nombre de son côté, sans voir les autres, afin que leurs erreurs restent indépendantes. Ce n'est qu'une fois les estimations verrouillées que tu dois les combiner et en discuter. C'est pourquoi les bons groupes de prévision recueillent d'abord des estimations silencieuses et pourquoi répéter une mesure minutieuse et faire la moyenne des lectures surpasse la confiance en un seul essai. Protège d'abord l', puis laisse la moyenne faire l'annulation.
FAQ
Pourquoi la moyenne de nombreuses estimations réduit-elle l'erreur ?
Chaque estimation comporte une erreur aléatoire qui pointe haut ou bas. Lorsque les estimations sont indépendantes, les erreurs hautes et basses se compensent partiellement lorsque tu fais la moyenne, de sorte que la moyenne se retrouve plus près de la valeur vraie que la plupart des estimations isolées.
Quand la moyenne des estimations cesse-t-elle d'aider ?
Elle cesse d'aider lorsque les erreurs ne sont plus indépendantes. Si les gens se copient ou partagent la même source erronée, leurs erreurs s'alignent au lieu de s'annuler, de sorte que la moyenne conserve l'erreur commune au lieu de l'effacer.
Teste l'idée
Trouve la estimation médiane de la foule
Chaque point est une estimation privée. Le corail marque le milieu ; le sarcelle marque le poids réel du bœuf.
750 lb
1,650 lb
estimation privée
estimation médiane
poids réel · 1 198 lb
1188 lb
estimation médiane
10 lb
la médiane rate de
10 estimations privées
une personne rate de, en moyenne: 224 lb
Certaines estimations sont trop hautes et d'autres trop basses. Avec 10 estimations privées, le milieu est à 10 lb du bœuf.
Estimations illustratives, pas les données d'origine de Galton.
Vérification rapide
Pourquoi l'estimation médiane de la foule s’est-elle révélée si proche du poids réel du bœuf ?
A
Les estimations privées étaient trop hautes et trop basses.
B
Tout le monde a copié l’estimateur le plus sûr.
C
La plupart des gens connaissaient déjà le poids exact.