La puerta que no elegiste probablemente sea mejor

En Monty Hall, cambiar de puerta gana aproximadamente el doble de veces que quedarse.

La acción del presentador no es ruido aleatorio. Te da información sobre dónde no está el premio.

Por el equipo editorial de Math Says Yes

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Cómo revisamos el contenido

LA TRAMPA

Después de abrir una puerta perdedora, parece que quedan dos puertas con probabilidades iguales. No es así.

El presentador de un concurso hace un gesto hacia tres puertas, con una puerta no elegida brillando.

La puerta abierta cambia lo que significa la puerta cerrada restante.

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Qué muestra esto

Monty Hall que la información no trata solo de lo que ves; también trata de cómo se produjo esa información. El presentador no abre una puerta al . Abre una puerta perdedora mientras sabe dónde está el premio. Esa regla cambia el significado de la puerta cerrada restante. La probabilidad condicional es la idea más amplia: una vez que nueva información descarta algunos casos, debes comparar los casos que aún son compatibles con lo que sucedió.

Por qué falla la intuición

La intuición falla porque la escena visible parece simétrica: dos puertas cerradas, un premio. Pero la historia de la escena no es simétrica. Una puerta es la puerta que elegiste antes de que llegara cualquier información. La otra sobrevivió a una acción del presentador que estuvo limitada por la ubicación del premio. Tratar esas puertas como idénticas desecha el proceso que las creó. En los problemas de , el camino hacia el estado actual a menudo importa tanto como el estado actual en sí.

Ejemplo práctico

Al principio, tu puerta elegida tiene una de 1 entre 3 de ocultar el carro, y las dos puertas que no elegiste juntas llevan la probabilidad restante de 2 entre 3. Luego, el presentador abre una puerta con una cabra de ese lado no elegido. Como se vio obligado a evitar el carro, la probabilidad no se divide de manera uniforme entre las dos puertas cerradas: tu puerta original mantiene su probabilidad de 1 entre 3, y la puerta no elegida restante lleva los 2 entre 3 completos. Cambiar gana siempre que tu primera elección fue incorrecta, lo cual ocurre 2 veces de cada 3.

Cómo usarlo

Usa este patrón siempre que alguien filtre, revele, clasifique o elimine opciones por ti. Pregunta qué regla siguieron y qué sabían cuando actuaron. Un resultado de búsqueda, recomendación, diagnóstico o comparación editada puede cambiar el espacio muestral de la misma manera. No te limites a contar las opciones visibles después de la revelación; cuenta los mundos posibles que podrían haber producido esa revelación.

En qué se equivocan las personas

El error clásico es reiniciar el juego después de que el presentador abre una puerta, tratando las dos puertas cerradas restantes como un sorteo nuevo de 50/50. Ese reinicio sería válido solo si la revelación del presentador fuera aleatoria de la manera correcta, y en la configuración clásica no lo es: siempre revela una puerta perdedora y siempre ofrece el cambio. La puerta abierta te dice algo sobre el lado no elegido; no borra tu original de 1 entre 3.

Cuándo se aplica

Cambiar es mejor solo bajo las reglas estándar del presentador: el presentador sabe dónde está el carro, siempre abre una puerta con una cabra, siempre ofrece el cambio y nunca abre tu puerta elegida. Si el presentador abre puertas al , a veces se niega a ofrecer un cambio o se comporta de manera diferente cuando elegiste el carro por primera vez, las cambian. La regla trata sobre la información, no sobre las puertas.

Nota de la fuente

La fuente estadística principal es el artículo de American Statistician de Morgan y coautores, que analiza el dilema del jugador y el papel del protocolo del presentador. Ese es el matiz clave: la respuesta depende de las reglas que generaron la información del presentador.

Pruébalo

Jugar a Monty Hall

Tres puertas, un premio. Vence al presentador si puedes.

Eliges una puerta y luego el presentador abre una perdedora. ¿Te ayudará cambiar de puerta?

Elige una puerta: una de las tres esconde el premio.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la idea estadística principal?

La idea principal es la probabilidad condicional. La revelación del presentador es información producida por una regla, no un evento neutral. Una vez que condicionas según esa regla, la puerta no elegida restante ya no es equivalente a tu primera elección.

¿Por qué es mejor cambiar?

Tu primera elección empieza con una probabilidad de 1 entre 3. Las dos puertas no elegidas empiezan con una probabilidad combinada de 2 entre 3. Cuando el presentador elimina una puerta perdedora del lado no elegido, la puerta no elegida restante mantiene esa probabilidad mayor.

¿Cuándo sería una elección de cincuenta a cincuenta?

Sería de cincuenta a cincuenta en una configuración diferente donde las puertas cerradas restantes se produjeron simétricamente. En la configuración clásica de Monty Hall, el presentador abre deliberadamente una puerta perdedora, por lo que las dos puertas cerradas tienen historias diferentes y probabilidades diferentes.