La multitud en una feria adivinó casi a la perfección el peso de un buey

En una feria rural de 1906, la mediana de cientos de estimaciones independientes sobre el peso de un buey quedó a más o menos el 1% de la verdad, superando a casi cualquier estimación individual.

La sabiduría de la multitud: en el famoso ejemplo del buey de Galton, la mediana de muchas estimaciones independientes quedó a un 1% aproximadamente del peso real, porque los errores independientes por exceso y por defecto se anulan en parte al combinar las estimaciones.

Por el equipo editorial de Math Says Yes

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LA TRAMPA

Confiamos en un experto seguro de sí mismo por encima de un grupo de personas al azar, y no vemos que los errores de esas personas al azar apuntan en distintas direcciones. Si se combinan con cuidado, las estimaciones excesivas y escasas independientes pueden anularse, por lo que la multitud suele superar al experto.

Muchas burbujas de estimación de diferentes tamaños convergen en la silueta de un buey.

Las estimaciones privadas pueden dispersarse ampliamente mientras la mediana del grupo se mantiene cerca del peso real.

Qué pasó

En una feria rural de 1906, Francis Galton reunió las estimaciones que los asistentes habían anotado para un concurso de cálculo de peso: cada uno intentaba estimar el peso de un buey despiezado. Se recibieron unas 787 estimaciones útiles. Las estimaciones individuales variaban enormemente, con muchas que se pasaban por mucho y otras que se quedaban muy cortas. Sin embargo, cuando Galton usó la como el único agregado de la multitud, la cifra quedó sorprendentemente cerca de la realidad: alrededor de 1,207 lb frente a un peso real de unas 1,198 lb. La mediana de las estimaciones estuvo a más o menos un uno por ciento y superó a casi todas las personas de la multitud.

Lo que muestran los números

crowd's median guess

1,207 lb

the ox's actual weight

1,198 lb

Galton reported a 1,207 lb median from about 787 guesses; the ox weighed 1,198 lb.

Source: Vox Populi

Por qué funciona

Cada estimación es el peso real más un error personal, y ese error apunta por exceso o por defecto de forma más o menos aleatoria. Como los participantes no se coordinaban, sus errores no compartían una dirección: algunos calcularon de más, otros de menos, y ningún en particular los unía. Al combinar muchas de esas estimaciones con una o una media, el peso real no se mueve porque está presente en cada estimación, mientras que los errores dispersos se anulan parcialmente entre sí. Lo que queda es mayormente la señal compartida. Por eso el agregado puede ser mucho más preciso que el individuo típico: la multitud no es más inteligente, sus errores simplemente se compensan.

Las condiciones

La sabiduría de la multitud no es automática; necesita tres cosas. Las estimaciones deben ser diversas, para que distintas personas aporten información y sesgos diferentes. Deben ser independientes, de modo que cada persona decida sola en lugar de imitar a un vecino. Y deben ser aproximadamente imparciales en , para que los errores se dispersen alrededor de la verdad en lugar de inclinarse todos hacia el mismo lado. La feria de Galton cumplió bien estas condiciones: la gente escribió estimaciones privadas sin consultarlas entre sí. Elimina cualquiera de las condiciones y la magia desaparece. La influencia de la manada, en particular, hace que el error de todos se incline en la misma dirección, y las inclinaciones compartidas no se anulan.

Por qué falla la intuición

Nuestro instinto es buscar al único experto y confiar en él, tratando a una multitud de aficionados como ruido que debe ignorarse. Un especialista seguro de sí mismo parece mucho más confiable que un montón de estimaciones de personas que admiten no estar seguras. Pero esa intuición cuenta lo incorrecto. Un solo experto sigue acarreando un solo error, y no tienes forma de anularlo. Una multitud grande conlleva muchos errores que en su mayoría se anulan, lo que deja una estimación que puede ser más estable que la del experto. La multitud parece tonta estimación por estimación y resulta sabia en conjunto.

Cómo usarla

Para aprovechar la precisión de la multitud, recopila estimaciones independientes antes de que las personas se escuchen entre sí, luego combínalas con una regla simple como la o la media. Pide a cada persona, equipo o modelo un número por sí solo, en privado, para que nadie se ancle en la primera voz o en la opinión más ruidosa. Solo después de que las estimaciones estén fijadas debes combinarlas y discutirlas. Protege primero la y luego combínala: el resultado puede ser más preciso que una estimación individual típica, aunque ninguna multitud tiene la razón automáticamente.

Ejemplo práctico

Aquí tienes una versión de juguete con cinco estimaciones del mismo buey de 1.200 lb: 1.000, 1.120, 1.210, 1.320 y 1.500 lb. Todas las estimaciones son incorrectas, y dos fallan por 200 lb o más. Pero los errores apuntan en ambas direcciones, por lo que la (1.210 lb) falla por solo 10 lb, e incluso la media (1.230 lb) falla por solo 30. Nadie en esta multitud necesita tener la razón para que su centro esté cerca: los fallos bajos y los fallos altos hacen la cancelación.

En qué se equivoca la gente

Ninguna multitud es sabia automáticamente. Una multitud puede amplificar el si las personas se copian unas a otras, comparten la misma mala información, enfrentan el mismo incentivo o son seleccionadas del mismo grupo estrecho. La diversidad y la no son detalles decorativos; son parte de por qué el puede funcionar.

Cuándo se aplica

Las estimaciones de la multitud son más sólidas para preguntas en las que muchas personas tienen información parcial y los errores son al menos parcialmente independientes: pesos, pronósticos, clasificaciones, estimaciones de demanda o tareas de calibración. Son más débiles para preguntas morales, dominios exclusivos de expertos, encuestas manipuladas o situaciones en las que la influencia social hace que todos se muevan juntos.

Nota sobre la fuente

Vox Populi de Galton es la fuente principal para el ejemplo clásico de estimación de multitudes. La página mantiene la lección condicional: el juicio agregado puede ser potente, pero solo cuando los errores de la multitud no son empujados todos en la misma dirección.

Pruébalo

Encuentra la estimación media de la multitud

Cada punto es una estimación privada. El color coral marca el medio; el verde azulado marca el peso real del buey.

750 lb

1,650 lb

estimación privada

estimación media

peso real · 1,198 lb

1188 lb

estimación media

10 lb

el medio falla por

10 estimaciones privadas

una persona falla, en promedio, por: 224 lb

Algunas estimaciones son demasiado altas y otras demasiado bajas. Con 10 estimaciones privadas, el medio está a 10 lb del buey.

Estimaciones ilustrativas, no los datos originales de Galton.

Preguntas frecuentes

¿Cuál fue el experimento del buey de Galton?

En una feria rural de 1906, Francis Galton recopiló alrededor de 787 estimaciones escritas del peso de un buey desollado. Su estimación mediana fue de unas 1.207 lb frente a un peso real cercano a las 1.198 lb, dentro de aproximadamente un uno por ciento de la verdad.

¿Cuándo falla la sabiduría de la multitud?

Falla cuando las estimaciones están correlacionadas o sesgadas en lugar de ser independientes. Si la gente actúa en manada, se copia mutuamente o comparte la misma desinformación, sus errores se alinean en lugar de cancelarse, por lo que el agregado hereda el error común.