Término de glosario
Puntuación z
Cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor por encima o por debajo de la media.
Intuición visual
mean
Una puntuación z cuenta los anchos de halo desde la chincheta de la media
La chincheta marca la media; el halo sombreado abarca una desviación estándar. La puntuación z de un valor es cuántos de esos anchos de halo se encuentra de la chincheta: los puntos dentro del halo están dentro de z de 1, y un punto a dos anchos de halo de distancia tiene z = 2.
Fórmula
z = (value - mean) / standard deviation
Ejemplo
Media del examen 70, 8: una puntuación de 86 tiene z = (86 - 70) / 8 = 2 —dos desviaciones estándar por encima de la media de la clase, aproximadamente el 2% superior si las puntuaciones tienen forma de campana (números ilustrativos).
Cómo funciona
«167 cm» no significa nada sin contexto; «z = -0,4» te sitúa, un poco por debajo de la media del grupo, medido en la propia dispersión de ese grupo. Una puntuación z convierte cualquier valor en unidades de : resta la media, divide por la desviación estándar. Positivo significa por encima de la media, negativo por debajo, y el tamaño indica cuán inusual es: en datos con forma de campana, alrededor del 68% de los valores caen dentro de z de más o menos 1 y el 95% dentro de más o menos 2, por lo que z = 3 es un genuino. Debido a que las unidades se cancelan, las puntuaciones z ponen diferentes escalas en pie de igualdad; puedes preguntar si tu resultado de matemáticas fue más inusual que tu tiempo de sprint.
Conceptos
Desviación estándar
La desviación estándar describe cuán dispersas están las observaciones individuales alrededor de su media aritmética. Se trata de la variación en los propios datos. El error estándar es diferente: describe cuánto variaría una estimación como la media aritmética muestral en muestras repetidas.
Estadísticas de resumen
Las estadísticas de resumen comprimen un conjunto de datos en números como la media aritmética, la varianza, la correlación o la línea de regresión. Son útiles, pero pueden ocultar formas, valores atípicos, grupos y relaciones curvas que un gráfico revelaría de inmediato.
