Une correspondance d'un sur un million ne représente pas une chance sur un million d'être innocent

Lorsqu'un trait médico-légal correspond à 1 personne sur un million, une population suffisamment vaste contient tout de même de nombreuses correspondances innocentes — la probabilité de correspondance n'est pas la probabilité d'innocence.

Multiplie le taux de correspondance par la population examinée : un trait présent chez 1 personne sur un million dans une ville de 9 millions d'habitants laisse encore environ neuf correspondances innocentes. Par conséquent, la correspondance restreint le champ des recherches, mais ne tranche pas la question.

Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes

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LE PIÈGE

Traiter la rareté d'une coïncidence comme la chance que le suspect soit innocent, en oubliant de multiplier ce taux minime par le nombre de personnes qui auraient pu correspondre.

Une loupe au-dessus d'une silhouette dans une foule, avec quelques autres silhouettes correspondantes légèrement marquées.

Qu'est-ce que ce sophisme ?

Un avocat affirme que le trait ne correspond qu'à 1 personne sur un million, et le jury entend qu'il y a une sur un million que l'accusé ne l'ait pas fait. Ce sont des affirmations différentes, et traiter la rareté de la coïncidence comme la chance d'innocence constitue le sophisme du procureur. La rareté de la coïncidence décrit à quel point le trait est inhabituel dans la générale. Elle n'indique pas, à elle seule, la probabilité que cette personne en particulier soit coupable.

Ce que montrent les chiffres

le vrai suspect

1 person

les personnes innocentes qui correspondent aussi

9 people

Illustration : un trait présent chez 1 personne sur un million dans une ville d'environ 9 millions d'habitants produit environ 9 coïncidences innocentes. Une coïncidence à elle seule ne désigne pas une seule personne.

Les deux questions différentes

Dans la salle d'audience, on intervertit deux questions : la d'une coïncidence sachant que la personne est innocente, et la probabilité que la personne soit innocente sachant qu'il y a coïncidence. La première est minime. La seconde dépend du nombre de personnes qui auraient pu correspondre. Ce ne sont pas les mêmes chiffres. C'est la même inversion conditionnelle qui se cache derrière l'erreur du , mais transposée dans un tribunal : au lieu de lire le résultat d'un test, le jury lit une coïncidence médicolégale, et au lieu du taux de base de la maladie, l'élément manquant est la taille du groupe de personnes qui pourraient correspondre. Inverse les deux et une trace infime de preuve peut passer pour une quasi-preuve.

Pourquoi l'intuition échoue

Un chiffre tel qu'un sur un million ressemble à un verdict parce qu'il est si petit. L'intuition le traite directement comme la contre l'accusé, alors qu'il s'agit en réalité d'un taux par personne. Pour transformer un taux en un nombre de coïncidences, il faut le multiplier par la , et cette étape est facile à omettre. Une fois que la population est grande, même un taux minime se multiplie pour donner plusieurs ou de nombreuses coïncidences innocentes, et la certitude que ce petit chiffre semblait promettre disparaît discrètement.

Exemple concret

Supposons qu'un profil ADN corresponde à 1 personne sur un million et que la concernée soit une ville d'environ 9 millions d'habitants. On s'attend alors à ce qu'environ 9 personnes innocentes correspondent au profil, en plus du vrai coupable s'il y vit. Une seule coïncidence pointe donc vers l'une des 10 personnes environ, et non vers un coupable garanti. Même avant toute autre preuve, il existe une réelle que la personne correspondante ne soit pas le coupable. La coïncidence est un indice utile qui réduit neuf millions de personnes à une poignée, mais en soi, elle est loin d'être un verdict, et n'a rien à voir avec une chance sur un million d'innocence.

Comment l'utiliser

Avant de traiter une coïncidence comme une preuve, pose-toi une question : combien de personnes dans la concernée correspondraient également ? Multiplie le taux de coïncidence par la taille de ce groupe pour obtenir le nombre attendu de coïncidences innocentes. Si la réponse est élevée, une seule coïncidence est un indice, pas une conclusion, et l'affaire nécessite des preuves indépendantes pour identifier une seule personne. Si la réponse est bien inférieure à un, la coïncidence est beaucoup plus forte. Quoi qu'il en soit, c'est la taille de la population qui transforme une rareté en une véritable de culpabilité.

Ce que les gens comprennent mal

« La de cette preuve si le suspect était innocent » et « la probabilité que le suspect soit innocent après avoir vu la preuve » partagent les mêmes mots et le même chiffre, mais ce sont des questions différentes. La seconde question nécessite la taille du groupe de suspects, d'autres preuves, le déroulement de l'enquête et d'éventuelles erreurs de laboratoire ou de base de données.

Quand cela s'applique

Le sophisme du procureur peut apparaître dans les preuves ADN, les empreintes digitales, les tests médicaux, les signalements de fraude, la reconnaissance faciale et toute affirmation de coïncidence rare. Le risque est particulièrement élevé lorsqu'une recherche dans une base de données permet de trouver le suspect après coup. Demande-toi toujours quelle a été fouillée et combien de chances il y avait de trouver une coïncidence.

Note sur la source

L'article de Thompson et Schumann analyse directement le sophisme du procureur et le sophisme de l'avocat de la défense associé dans les procès criminels, ce qui constitue précisément l'avertissement central de cette page : les preuves statistiques doivent être traduites en la question conditionnelle correcte.

Essaie

Le sophisme du procureur

Une correspondance rare dans une grande population concerne malgré tout beaucoup de personnes innocentes.

population de la ville

9,000,000

Tout le monde avec la correspondance rare

10 personnes correspondantes

1 sur 1 000 000

le vrai coupable

correspondance innocente

correspondances innocentes

10%

chance que la correspondance soit le coupable

Dans une ville de 9 000 000, une correspondance d'un sur un million signale aussi environ 9 personnes innocentes — donc une seule correspondance pointe vers le vrai coupable seulement 10% du temps. Plus la foule est grande, plus la « preuve » est faible.

FAQ

Qu'est-ce que le sophisme du procureur ?

C'est l'erreur de présenter la minime probabilité d'une coïncidence médicolégale comme s'il s'agissait de la probabilité que le suspect soit innocent. Les deux sont différentes, car de nombreuses personnes innocentes dans une grande population peuvent également correspondre au trait.

En quoi le sophisme du procureur diffère-t-il de l'erreur du taux de base ?

Ils partagent la même racine : l'interversion d'une probabilité conditionnelle et de son inverse. La version liée au taux de base apparaît généralement avec les tests médicaux et la prévalence, tandis que la version du procureur est formulée autour des preuves de coïncidences médicolégales et de la taille du groupe de suspects qui pourraient également correspondre.

Vérification rapide

Un trait correspond à 1 personne sur un million. Dans une ville de 9 millions d’habitants, pourquoi une seule correspondance n’est-elle pas une preuve solide de culpabilité ?

Parce que le test se trompe 1 % du temps.

Parce que 1 sur un million est en réalité courant.

Environ 9 personnes innocentes dans la ville présenteraient également cette correspondance.