Leçon
Les moyennes cachent la forme
Un seul nombre ne peut pas capturer une distribution asymétrique.
Par l'équipe de rédaction de Math Says Yes
Examiné par des humains selon nos normes en matière de sources et de corrections.
Comment nous évaluons le contenu
Une moyenne est une compression
La transforme de nombreuses valeurs en un seul nombre. C'est utile lorsque les valeurs se regroupent assez uniformément autour du centre, mais cela cache une forme importante lorsque la est asymétrique. Le revenu, la richesse, les prix des logements, les temps d'attente et la taille des publics ont souvent une longue queue supérieure. Quelques valeurs extrêmes tirent la moyenne vers le haut, de sorte que la moyenne peut se situer au-dessus de ce que la plupart des gens vivent réellement.
La moyenne et la médiane répondent à des questions différentes
La demande ce que tout le monde obtiendrait si le total était partagé équitablement. La demande quelle valeur se trouve au milieu lorsque toutes les observations sont ordonnées. Les deux peuvent être vraies et utiles, mais elles décrivent différents aspects des données. Dans une asymétrique, la distance entre la moyenne et la médiane est elle-même un indice. Elle t'indique que le groupe n'est pas bien représenté par un seul centre bien rangé.
La forme compte autant que le centre
Un groupe peut avoir la même et des réalités vécues très différentes. Une classe peut avoir tout le monde près de 70 points ; une autre peut avoir la moitié près de 40 et la moitié près de 100. La moyenne est la même, mais la situation ne l'est pas. Pour comprendre un ensemble de données, demande la dispersion, les centiles et la forme de la queue. Le centre t'indique où se trouve le point d'équilibre ; la forme t'indique qui en est proche.
Ce qu'il faut demander avant de citer une moyenne
Avant de citer une , demande-toi si la est symétrique, si des valeurs aberrantes sont présentes et si la raconte une autre histoire. Si la réponse est oui, utilise la moyenne avec du contexte plutôt que comme un résumé complet. Pour les déclarations publiques, une bonne présentation inclut souvent la moyenne arithmétique, la médiane et un ou deux centiles. Cela rend le nombre plus difficile à détourner et plus facile à interpréter.
FAQ
Pourquoi la plupart des gens peuvent-ils être sous la moyenne arithmétique ?
Dans une distribution asymétrique, un petit nombre de valeurs très élevées peut tirer la moyenne arithmétique vers le haut. La médiane peut montrer que la plupart des observations sont inférieures à cette moyenne arithmétique.
Quand dois-je préférer la médiane ?
Préfère la médiane lorsque les données comportent des valeurs aberrantes ou une longue traîne, en particulier pour le revenu, la richesse, les prix, les temps d'attente et d'autres quantités asymétriques du monde réel.
Vois-le en action
Moyenne vs médiane : quelle moyenne dois-tu utiliser ?
La moyenne et la médiane sont toutes deux des mesures de centre, mais la moyenne est tirée par des valeurs extrêmes tandis que la médiane suit l'observation du milieu.
La plupart des gens gagnent moins que le salaire moyen
Deux questions se cachent derrière un seul mot : la moyenne arithmétique indique ce qu'il y a par personne, la médiane indique ce que gagne le travailleur du milieu — et pour des revenus asymétriques, « typique » désigne la médiane.
Vérification rapide
Neuf maisons coûtent 250k et une coûte 2,5m. Quelle mesure décrit le mieux une maison type ?
A
L’étendue
B
La médiane
C
La moyenne arithmétique