Lección
La precisión tiene rendimientos de raíz cuadrada
Más datos ayudan, pero el error aleatorio se reduce lentamente: para reducir a la mitad el ruido en un promedio, por lo general necesitas cuatro veces más observaciones.
Por el equipo editorial de Math Says Yes
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Cómo revisamos el contenido
La regla de la raíz cuadrada
Cuando se promedian observaciones independientes, los errores aleatorios se cancelan parcialmente. La cancelación es real, pero sigue un patrón de raíz cuadrada. Si multiplicas la por 4, el se reduce aproximadamente a la mitad. Si la multiplicas por 100, el error estándar se reduce en cerca de 10. Por eso las primeras observaciones adicionales ayudan mucho, mientras que las mejoras posteriores se vuelven cada vez más costosas.
Por qué las muestras pequeñas engañan
Una diminuta tiene una amplia nube de estimaciones posibles. Puede caer cerca de la verdad, pero también puede caer absurdamente alta o absurdamente baja por puro . Como el error es grande, las muestras pequeñas dominan las listas de extremos: las mejores ciudades, los peores hospitales, los fondos más lucrativos o las carreteras más peligrosas. Algunas entradas son genuinamente inusuales, pero muchas son solo estimaciones ruidosas que no han tenido suficientes observaciones para estabilizarse.
La potencia es precisión con un propósito
La potencia estadística se pregunta si un estudio es lo suficientemente preciso como para detectar un efecto de un tamaño determinado. Si el efecto verdadero es pequeño y la es ruidosa, el estudio puede pasarlo por alto. Eso no demuestra que el efecto esté ausente; tal vez solo demuestre que el estudio fue demasiado impreciso para detectarlo. La potencia convierte la regla de la raíz cuadrada en una pregunta de diseño: ¿cuántos datos se necesitan antes de que la señal tenga una oportunidad justa de elevarse por encima del ruido?
Cómo usarlo
Antes de confiar en una estimación, pregunta si la es lo suficientemente grande para la decisión que se está tomando. Para una orientación general, una muestra modesta puede estar bien. Para diferencias diminutas, seguridad médica o clasificaciones de alto riesgo, es posible que la muestra deba ser mucho mayor de lo que la intuición sugiere. Recuerda la curva de costos: el doble de precisión no requiere el doble de datos. Por lo general, requiere cerca de cuatro veces más.
Preguntas frecuentes
¿Por qué reducir el error a la mitad requiere cuatro veces más datos?
Para muchos promedios independientes, el error estándar es proporcional a 1 dividido por la raíz cuadrada del tamaño de muestra. Para hacer que ese error sea la mitad de grande, el tamaño de muestra debe ser cuatro veces mayor.
¿Un resultado no significativo demuestra que no hay efecto?
No necesariamente. Un estudio con baja potencia puede pasar por alto un efecto real porque la muestra es demasiado pequeña o ruidosa. Necesitas el intervalo, el tamaño del efecto y la potencia del estudio para juzgar qué significa el resultado nulo.
Conceptos clave
Ley de los grandes números
A medida que una muestra crece, su promedio se acerca al promedio real y las fluctuaciones aleatorias se reducen, aproximadamente en proporción a 1 sobre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Las muestras pequeñas pueden alejarse mucho de la verdad por pura casualidad, razón por la cual un puñado de observaciones es tan fácil de malinterpretar.
Error estándar
El error estándar es la fluctuación típica de muestreo de una estimación, como una media aritmética. Para observaciones independientes, el error estándar de una media aritmética se reduce con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, por lo que reducir el error a la mitad suele requerir cuatro veces más datos.
Potencia estadística
La potencia estadística es la probabilidad de que un estudio detecte un efecto de un tamaño determinado si ese efecto es real. Los estudios con baja potencia pueden pasar por alto efectos reales, mientras que los estudios muy grandes pueden detectar efectos demasiado pequeños para importar en la práctica.
Véelo en acción
Error estándar vs desviación estándar: dispersión vs precisión
La desviación estándar trata sobre la variabilidad en los datos. El error estándar trata sobre la variabilidad en una estimación a través de muestras repetidas.
Potencia estadística: un estudio pequeño puede pasar por alto un efecto real
La potencia estadística es la probabilidad de que un estudio detecte un efecto real de un tamaño elegido. Una potencia baja hace que los resultados nulos sean difíciles de interpretar.
Tener el doble de datos no hace que las estimaciones sean el doble de precisas
El error estándar se reduce con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, razón por la cual las muestras pequeñas oscilan y las estimaciones muy precisas se vuelven costosas rápidamente.
Comprobación rápida
Una media aritmética se vuelve más precisa después de recopilar más observaciones. ¿Qué cantidad debería encogerse normalmente?
A
El error estándar
B
Ambas deben reducirse por igual
C
La desviación estándar debe reducirse