Término de glosario
Teorema del límite central
El resultado de que los promedios de muchos valores independientes siguen una distribución normal en forma de campana, casi independientemente de la forma de los datos sin procesar.
Intuición visual
n=4
n=16
n=64
Los promedios no solo se ajustan, sino que se acumulan en una campana
Cada punto es el promedio de una muestra, agrupándose simétricamente alrededor de la verdad y más ajustado a medida que n crece. El teorema del límite central añade la afirmación sobre la forma que este boceto solo puede insinuar: acumula suficientes de esos promedios y su histograma se vuelve en forma de campana, sin importar cómo se veían los datos sin procesar.
Ejemplo
El lanzamiento de un solo dado es plano —cada cara tiene una de 1/6—, pero el de 100 lanzamientos se acumula en una campana estrecha alrededor de 3,5, y un promedio cercano a 6 se vuelve esencialmente imposible.
Cómo funciona
Los ingresos están sesgados, los dados son planos, los lanzamientos de monedas son dos picos; aun así, promedia lo suficiente de cualquiera de ellos y los promedios mismos se acumulan en la misma forma de campana. Ese es el teorema del límite central: las sumas y los promedios de muchos valores independientes se vuelven aproximadamente normales, casi sin importar cómo se vean los ingredientes. Es la razón por la cual la curva normal aparece dondequiera que muchas influencias pequeñas se suman (errores de medición, alturas, medias muéstrales) y es la licencia detrás de la mayoría de los intervalos de confianza y los valores p, que asumen que el sobre el que se construyen es aproximadamente normal. La garantía es sobre los promedios, no sobre los datos sin procesar: promediar nunca convierte los ingresos en sí mismos en una campana, solo sus medias.
Conceptos
Teorema del límite central
El teorema del límite central establece que los promedios de muchas influencias aleatorias independientes y de tamaño similar tienden a formar una distribución de muestreo en forma de campana, incluso cuando los datos originales no tienen forma de campana. Explica por qué los promedios suelen ser más predecibles que las observaciones individuales.
Error estándar
El error estándar es la fluctuación típica de muestreo de una estimación, como una media aritmética. Para observaciones independientes, el error estándar de una media aritmética se reduce con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, por lo que reducir el error a la mitad suele requerir cuatro veces más datos.
Datos relacionados
Probabilidad
4 min · medio
El teorema del límite central hace que los promedios parezcan normales
Los datos individuales pueden estar sesgados o ser desordenados, mientras que los promedios de muchas observaciones independientes a menudo forman un patrón limpio en forma de campana.
Trucos de datos
4 min · fácil
Tener el doble de datos no hace que las estimaciones sean el doble de precisas
Para muchos promedios, reducir a la mitad el error aleatorio requiere aproximadamente cuatro veces más observaciones. La precisión tiene rendimientos de raíz cuadrada.