Término de glosario
Teorema de Bayes
La regla para actualizar una probabilidad cuando llega nueva evidencia, sopesando qué tan bien encaja la evidencia en comparación con lo común que era el fenómeno desde el principio.
Intuición visual
3 in 100
before new evidence
Bayes: parte del grupo antes de la evidencia
El teorema de Bayes es un recuento en este grupo: 3 de cada 100 tienen la afección antes de cualquier evidencia. Una prueba vuelve a ponderar ambos grupos —los 3 y los 97— y la probabilidad actualizada es simplemente la proporción de marcas reales entre todas las marcas.
Fórmula
P(real, given positive) = true positives / (true positives + false positives)
Ejemplo
Una afección de 1 en 1,000, una prueba con 99% de y 99% de , 10,000 personas examinadas: alrededor de 10 verdaderos positivos y 100 falsos positivos, por lo que un resultado positivo significa una de aproximadamente 9% de tener la afección realmente, no del 99%.
Cómo funciona
El teorema de Bayes responde a una pregunta: dado que la evidencia ocurrió, ¿qué tan probable es aquello a lo que apunta? La versión de conteo no requiere álgebra. Comienza desde la : de 10,000 personas, cuántas tienen la afección (digamos 10, a razón de 1 en 1,000). Aplica la evidencia a cada grupo: una prueba con 99% de y 99% de señala a unas 10 de las 10 personas con la afección real y a unas 100 de las 9,990 personas sanas. Luego lee la respuesta: de las aproximadamente 110 personas con un resultado positivo, unas 10 realmente lo tienen, alrededor del 9%. El teorema es exactamente ese cálculo, y su moraleja es que una actualización nunca puede superar la tasa base de la que partió.
Conceptos
Probabilidad condicional
La probabilidad de que algo ocurra después de que nueva información cambie lo que sigue siendo posible. El paso importante es actualizar el denominador: los casos descartados por la nueva información ya no deben contarse. Muchos errores ocurren cuando las personas siguen usando las probabilidades originales después de que la situación se ha reducido.
Tasas base
La frecuencia de fondo de algo antes de considerar nueva evidencia. Una señal fuerte aún puede producir muchas falsas alarmas cuando lo que se está probando es raro, porque hay muchos más casos que no lo son que los que sí lo son. Un buen razonamiento combina la nueva señal con la tasa base.
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