Terme de glossaire
Théorème de Bayes
La règle pour actualiser une probabilité lorsque de nouvelles preuves arrivent, en soupesant la pertinence de la preuve par rapport à la rareté initiale de la chose.
Intuition visuelle
3 in 100
before new evidence
Bayes : partez du groupe avant la preuve
Le théorème de Bayes est une comptabilité sur ce groupe : 3 sur 100 ont la chose avant toute preuve. Un test repondère les deux groupes — les 3 et les 97 — et la probabilité actualisée est simplement la part des vrais signalements parmi tous les signalements.
Formule
P(real, given positive) = true positives / (true positives + false positives)
Exemple
Une affection touchant 1 personne sur 1 000, un test sensible à 99% et spécifique à 99%, 10 000 personnes testées : environ 10 vrais positifs et 100 faux positifs, donc un résultat positif signifie environ 9% de chances d'avoir vraiment l'affection — et non 99%.
Comment ça marche
Le théorème de Bayes répond à une question : étant donné que la preuve s'est produite, quelle est la de la chose qu'elle désigne ? La version par comptage ne nécessite aucune algèbre. Partez du — sur 10 000 personnes, combien ont l'affection (disons 10, soit 1 sur 1 000). Appliquez la preuve à chaque groupe : un test sensible à 99% et spécifique à 99% signale environ 10 des 10 cas réels et environ 100 des 9 990 personnes saines. Lisez ensuite la réponse : parmi les quelque 110 personnes porteuses d'un résultat positif, environ 10 l'ont réellement — soit environ 9%. Le théorème est exactement cette comptabilité, et sa morale est qu'une mise à jour ne peut jamais dépasser le taux de base dont elle est partie.
Concepts
Probabilité conditionnelle
La probabilité de quelque chose après qu’une nouvelle information a changé ce qui reste possible. L’étape importante consiste à mettre à jour le dénominateur : les cas exclus par la nouvelle information ne doivent plus être comptés. Beaucoup d’erreurs se produisent lorsque les gens continuent d’utiliser les cotes d’origine après que la situation s’est restreinte.
Taux de base
La fréquence de fond d’un événement avant de prendre en compte de nouvelles preuves. Un signal fort peut quand même produire de nombreux faux positifs lorsque la chose testée est rare, car il y a beaucoup plus de non-cas que de cas. Un bon raisonnement combine le nouveau signal avec le taux de base.
Faits associés
Risque et décisions
4 min · moyen
Un bon test peut encore effrayer trop de monde
Lorsqu’une affection est rare, la plupart des résultats de tests positifs peuvent encore être des faux positifs.
Paradoxes
4 min · facile
La porte que tu n'as pas choisie est probablement meilleure
Dans le problème de Monty Hall, changer de porte permet de gagner environ deux fois plus souvent que de rester.
Risque et décisions
4 min · moyen
Une correspondance d'un sur un million ne représente pas une chance sur un million d'être innocent
Lorsqu'un trait médico-légal correspond à 1 personne sur un million, une population suffisamment vaste contient tout de même de nombreuses correspondances innocentes — la probabilité de correspondance n'est pas la probabilité d'innocence.