Terme de glossaire
Loi des grands nombres
La règle selon laquelle les moyennes d'observations indépendantes de plus en plus nombreuses se rapprochent de plus en plus de la vraie valeur sous-jacente.
Intuition visuelle
n=4
n=16
n=64
Plus de données ramènent la moyenne vers la vérité
Chaque point est la moyenne d'un échantillon ; la ligne marque la vraie valeur. À n=4, les moyennes se dispersent partout ; à n=64, elles serrent la ligne — la loi des grands nombres à l'œuvre, avec une progression lente par la racine carrée.
Exemple
Une roulette européenne donne à la maison un avantage de 2,7 %. Sur un seul tour, le casino perd souvent ; moyenné sur un million de tours, son gain par tour s'établit presque exactement à 2,7 % des mises.
Comment ça marche
Lance une pièce équilibrée 10 fois et les piles pourraient facilement atteindre 70 % ; lance-la 10 000 fois et la proportion se situera très près de 50 %. La loi des grands nombres est cette attraction : à mesure que les observations indépendantes s'accumulent, leur se rapproche de la vraie valeur. Les casinos et les assureurs fonctionnent ainsi — un pari unique est un jeu de hasard, un million de paris sont une quasi-certitude. Deux précisions. La stabilisation est lente : quadruple les données pour diviser l'oscillation par deux. Et cela fonctionne par dilution, et non par correction — la pièce ne doit pas de faces après une série de piles ; les déséquilibres initiaux sont simplement submergés. Interpréter cela comme 'les résultats doivent s'équilibrer bientôt' est la mauvaise lecture de la loi des moyennes, mieux connue sous le nom de sophisme du joueur.
Concepts
Loi des grands nombres
À mesure qu'un échantillon grandit, sa moyenne se rapproche de la moyenne réelle et les fluctuations aléatoires se réduisent, à peu près proportionnellement à 1 sur la racine carrée de la taille de l'échantillon. De petits échantillons peuvent s'éloigner de la vérité purement par chance, ce qui explique pourquoi une poignée d'observations est si facile à mal interpréter.
Espérance mathématique
Le résultat moyen à long terme : chaque résultat pondéré par sa probabilité. Cela t’indique si un pari est favorable en moyenne, mais cela ignore à quel point un seul résultat rare ferait mal — c’est pourquoi les gens paient rationnellement pour éviter des pertes qu’ils ne pourraient pas absorber.
Leçons
Le hasard n'a pas de mémoire
Les résultats passés ne modifient pas les probabilités d'un événement indépendant.
Les petits échantillons sont bruyants
Un petit échantillon peut s'éloigner de la vérité par simple chance, tandis qu'un échantillon plus grand élimine cette chance par la moyenne. Cette leçon montre comment la dispersion diminue avec la racine carrée de la taille de l'échantillon et pourquoi les plus petits groupes dominent les extrêmes de tout classement.
Faits associés
Probabilité
4 min · facile
Une roulette n'a pas de mémoire
Après dix sorties consécutives de rouge, on a l'impression que le noir « doit » sortir. Le tour suivant a pourtant toujours environ 48,6 % de chances de donner du rouge, exactement comme au premier.
Trucs de données
4 min · moyen
Les plus petites villes dominent à la fois les classements des meilleurs et des pires
Classe des lieux selon n'importe quel taux (cancers, résultats aux examens, criminalité) et les extrêmes seront dominés par les plus petites localités, car de petits échantillons s'écartent fortement du vrai taux par le seul effet du hasard.
Psychologie des nombres
4 min · facile
La foule d'une foire a deviné le poids d'un bœuf avec une précision presque parfaite
Lors d'une foire agricole en 1906, la médiane de centaines d'estimations indépendantes du poids d'un bœuf s'est approchée à environ 1 % de la vérité, battant presque tous les estimateurs individuels.