Collection
Exemples de statistiques interactifs
Des simulations pratiques qui facilitent la visualisation de la probabilité, du risque, de l'échantillonnage et des pièges de données.
Certaines idées statistiques ne deviennent évidentes que lorsque tu peux manipuler les chiffres toi-même. Cette collection rassemble les exemples de Math Says Yes avec des démos interactives : change de porte dans le problème de Monty Hall, devine combien de personnes il faut pour partager un anniversaire, modifie un taux de base, rogne l'axe d'un graphique, simule un risque d'assurance ou observe des petits échantillons osciller follement.
Utilise ces pages lorsqu'une définition ne suffit pas. Chaque exemple commence par une affirmation surprenante, puis te permet d'ajuster les paramètres et de voir pourquoi le résultat change. L'objectif n'est pas de faire passer les statistiques pour un tour de passe-passe, mais de montrer quelle hypothèse modifie la réponse.
Commence par une démo, change une donnée et dis ce que tu attends avant que l'écran ne se mette à jour. Cette petite pause est le moment où l'apprentissage se produit : ton premier instinct devient quelque chose que tu peux tester.
Meilleurs points de départ
Commence par Monty Hall si tu veux voir comment de nouvelles informations modifient un problème de probabilité, ou par la salle du paradoxe des anniversaires si tu veux tester ton intuition face aux vraies chances. Utilise la démo du taux de base si tu veux comprendre les fausses alarmes. Essaie l'exemple de l'axe tronqué lorsque la question porte sur la persuasion visuelle, et l'oscillation des petits échantillons lorsque la question est de savoir pourquoi les données initiales sont bruyantes.
Ce qu'il faut observer pendant l'interaction
Ne regarde pas seulement le résultat final. Observe quel dénominateur change, quels cas disparaissent et quel résultat est moyenné. Un bon exemple de statistiques interactif rend la structure cachée visible : espace d'échantillonnage, taux de base, règle de sélection, ligne de base de l'axe ou variation aléatoire répétée.
Comment ce hub relie le site
Les faits te donnent le résultat surprenant, les leçons nomment la règle réutilisable et les concepts définissent le vocabulaire. Navigue entre les trois. Si une démo te surprend, ouvre la leçon connexe juste après ; si un mot comme taux de base ou espérance mathématique n'est pas clair, ouvre la carte de concept avant de continuer.
Faits mis en avant
Probabilité
4 min · facile
23 personnes suffisent pour une coïncidence d'anniversaire
Dans une pièce de seulement 23 personnes, il est déjà plus probable qu'improbable que deux personnes partagent le même anniversaire.
Paradoxes
4 min · facile
La porte que tu n'as pas choisie est probablement meilleure
Dans le problème de Monty Hall, changer de porte permet de gagner environ deux fois plus souvent que de rester.
Risque et décisions
4 min · moyen
Un bon test peut encore effrayer trop de monde
Lorsqu’une affection est rare, la plupart des résultats de tests positifs peuvent encore être des faux positifs.
Paradoxes
4 min · moyen
Une tendance peut s'inverser lorsque les groupes sont combinés
Un traitement peut paraître meilleur dans chaque sous-groupe mais pire globalement.
Trucs de données
4 min · facile
Un graphique peut induire en erreur sans un seul faux chiffre
Commence l'axe d'un graphique à barres à 95 au lieu de 0 et un changement de deux points peut ressembler à un raz-de-marée.
Risque et décisions
4 min · moyen
L'assurance est un pari que tu veux perdre
En moyenne, tu paies plus que ce que tu ne récupères jamais. L'acheter reste pourtant la bonne décision.
Trucs de données
4 min · moyen
Les plus petites villes dominent à la fois les classements des meilleurs et des pires
Classe des lieux selon n'importe quel taux (cancers, résultats aux examens, criminalité) et les extrêmes seront dominés par les plus petites localités, car de petits échantillons s'écartent fortement du vrai taux par le seul effet du hasard.
Nature et échelle
4 min · facile
Le dernier autocollant coûte le plus cher
Compléter un ensemble de N objets de collection prend beaucoup plus de temps que N essais — les quelques derniers éléments se cachent derrière un mur de doublons, et le nombre attendu de paquets est d'environ N·ln N.
Trucs de données
5 min · facile
Moyenne vs médiane : quelle moyenne dois-tu utiliser ?
La moyenne partage le total de manière égale. La médiane trouve le cas du milieu. Dans des données biaisées, celles-ci peuvent raconter des histoires très différentes.
Risque et décisions
5 min · moyen
Risque relatif vs risque absolu : la différence qui change les décisions
Le risque relatif t'indique combien de fois un risque a augmenté. Le risque absolu t'indique combien de personnes supplémentaires sont touchées.
Trucs de données
5 min · facile
Corrélation et causalité : pourquoi évoluer ensemble ne prouve rien
La corrélation indique que deux choses évoluent ensemble. La causalité indique que l'une modifie l'autre. Un troisième facteur caché peut donner l'illusion d'une causalité.
Leçons
Les collisions augmentent plus vite que l'intuition
Le nombre de paires possibles augmente à peu près avec le carré de la taille du groupe.
Les nouvelles informations modifient les probabilités
La probabilité conditionnelle consiste à actualiser l'espace échantillon après avoir appris quelque chose.
Les choses rares restent rares
Même des preuves solides peuvent induire en erreur lorsque ce que tu testes est très peu courant.
L'échantillon que tu vois compte
Ta conclusion peut être erronée lorsque les données que tu vois excluent des cas manquants importants.
Le cadrage change le message
La façon dont un nombre est présenté oriente les conclusions que l'on en tire.
Concepts
Probabilité conditionnelle
La probabilité de quelque chose après qu’une nouvelle information a changé ce qui reste possible. L’étape importante consiste à mettre à jour le dénominateur : les cas exclus par la nouvelle information ne doivent plus être comptés. Beaucoup d’erreurs se produisent lorsque les gens continuent d’utiliser les cotes d’origine après que la situation s’est restreinte.
Taux de base
La fréquence de fond d’un événement avant de prendre en compte de nouvelles preuves. Un signal fort peut quand même produire de nombreux faux positifs lorsque la chose testée est rare, car il y a beaucoup plus de non-cas que de cas. Un bon raisonnement combine le nouveau signal avec le taux de base.
Biais d’échantillonnage
Un résultat faussé causé par l’examen de données qui ne représentent pas la population qui t’intéresse. Davantage de données ne résolvent pas le problème si les mêmes types de cas manquent toujours. Avant de faire confiance à une conclusion, demande-toi qui a eu la chance d’apparaître dans l’échantillon et qui a été exclu.
Effets de cadrage
Les mêmes chiffres réels peuvent donner des impressions très différentes selon la manière dont ils sont présentés : échelles des axes, valeurs de référence, absolu par rapport au relatif, ou formulation. Le cadrage modifie la perception sans changer les faits, alors vérifie comment un chiffre est présenté, et pas seulement ce qu'il est.
Espérance mathématique
Le résultat moyen à long terme : chaque résultat pondéré par sa probabilité. Cela t’indique si un pari est favorable en moyenne, mais cela ignore à quel point un seul résultat rare ferait mal — c’est pourquoi les gens paient rationnellement pour éviter des pertes qu’ils ne pourraient pas absorber.
Les moyennes trompent
La moyenne arithmétique additionne tout et divise, de sorte que quelques valeurs extrêmes peuvent l’éloigner fortement du cas typique. Dans des données asymétriques, la médiane — la valeur du milieu — représente mieux ce qui est normal. Renseigne-toi sur la forme des données, pas seulement sur leur moyenne.
Risque absolu et risque relatif
Un changement relatif (« 50 % de plus », « double votre risque ») masque l’importance réelle du risque sous-jacent. Une augmentation relative importante sur un taux de base infime reste infime. Demande toujours les chiffres absolus — combien sur 100 avant et après — et pas seulement le pourcentage de changement.
Corrélation et causalité
Le fait que deux choses évoluent ensemble ne signifie pas que l’une cause l’autre. Un troisième facteur de confusion peut être à l’origine des deux, ou le lien peut être une coïncidence. Établir la causalité nécessite plus qu’une corrélation — généralement une comparaison contrôlée.